Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
Aby obliczyć przekątne (korzystając z Twierdzenia Pitagorasa) musimy wpierw wyliczyć wysokość trapezu. A zrobimy to korzystając ze wzoru na pole trapezu, mając podane podstawy.
A więc:
[tex]a=7\ [cm]\\b=32\ [cm]\\h=?\\P=468\ [cm^2]\\\\P=\dfrac{a+b}{2}\cdot h\\\\468=\dfrac{7+32}{2}\cdot h\\\\468=\dfrac{39}{2}\cdot h\ /\cdot 2\\\\2\cdot 468=39h\ /:39\\\\h=\dfrac{2\cdot 468}{39}\\\\h=\dfrac{2\cdot 12\cdot 39}{39}\\\\h=24\ [cm][/tex]
Teraz mając obliczoną wysokość (h) możemy skorzystać z Twierdzenia Pitagorasa licząc pierwszą przekątną (mniejszą) d1:
[tex]7^2+24^2=d_1^2\\\\49+576=d_1^2\\\\d_1^2=625\\\\d_1=\sqrt{625}\\\\d_1=25\ [cm][/tex]
Dłuższa przekątna (d2) wynosi:
[tex]d_2^2=32^2+24^2\\\\d_2^2=1024+576\\\\d^2_2=1600\\\\d_2=\sqrt{1600}\\\\d_2=40\ [cm][/tex]
Przekątne trapezu mają wymiary:
[tex]d_1=25\ [cm]\\\\d_2=40\ [cm][/tex]
