Odpowiedź:
x^4 + x^2 - 6x + 4 = 0
x^4 - x^2 + 2x^2 - 2x -4x + 4 = 0
x^2(x^2 - 1) +2x(x-1) - 4(x - 1) = 0
x^2(x-1)(x+1) +2x(x-1) - 4(x - 1) = 0
(x-1)[x^2(x+1) + 2x - 4] = 0
(x-1)(x^3 + x^2 + 2x - 4) = 0
(x-1)(x^3 - x^2 + 2x^2 - 2x + 4x - 4) = 0
(x-1)(x-1)(x^2 + 2x + 4) = 0 porównujemy do zera:
x - 1 = 0 ∨ x - 1 = 0 ∨ x^2 + 2x + 4 = 0
x = 1 ∨ x = 1 ∨ Δ = b^2 - 4ac = 4 - 16 = -12 < 0, więc nie ma rozwiązań:
x = 1 (pierwiastek podwójny)
Odp. Rozwiązaniem równania x^4 + x^2 -6x +4 = 0 jest jeden podwójny pierwiastek wielomianu x = 1
