Równanie tożsamościowe to takie , które mamy nieskończenie wiele rozwiązań czyli x∈R ⇒ podstawimy za x dowolną liczbę to otrzymamy równanie prawdzie.
[tex]zad.A\\\\(3x-5)^{2} =(3x+5)^{2} \\\\9x^{2} -30x+25=9x^{2} +30x+25\\\\-30x-30x=25-25\\\\-60x=0~~\mid \div (-60)\\\\x=0\\\\x=0 -~~rozwiazaniem~~tego~~ rownania~~jest~~zero~~\Rightarrow ~~~~nie~~jest~~to~~rownaie~~tozsamosciowe.\\[/tex]
[tex]zad.B\\\\\dfrac{5x+4}{8x+3} =\dfrac{5}{8} ~~zal.~~8x+3\neq 0~~\Rightarrow x\neq -\dfrac{3}{8}\\\\\dfrac{5x+4}{8x+3} =\dfrac{5}{8} \\\\5(8x+3)=8(5x+4)\\\\40x+15=40x+32\\\\40x-40x=32-15\\\\0\neq 17~~\Rightarrow ~~x\in \oslash ~~\Rightarrow ~~ brak~~rozwiazan[/tex]
[tex]zad.C\\\\\dfrac{x-3}{\sqrt{2} +1} =(3-x)(1-\sqrt{2} )\\\\\\\dfrac{x-3}{\sqrt{2} +1} =\dfrac{(3-x)(1-\sqrt{2} ) }{1} \\\\korzystam~~ze~~wzoru~~skroconego~~mnozenia: x^{2} -y^{2} =(x-y)\cdot (x+y)\\\\(3-x)(1-\sqrt{2} )(1+\sqrt{2} )=x-3\\\\(3-x)(1-2)=x-3\\\\(3-x)(-1)=x-3\\\\x-3=x-3\\\\0=0~~\Rightarrow ~~x\in R ~~\Rightarrow ~~rownanie~~tozsamosciowe[/tex]
[tex]zad.D\\\\3x-4^{2} =3x+(-4)^{2} \\\\3x-16=3x+16\\\\3x-3x=16+16\\\\o\neq 32~~\Rightarrow ~~x\in \oslash ~~\Rigtarrow ~~brak ~~rozwiazan[/tex]
Odp: Równaniem tożsamościowym jest zad.C
