Odpowiedź i wyjaśnienie:
a = 13 cm (bok rombu)
f = 24 cm ( dłuższą przekątna )
e = ? ( krótsza przekątna)
Romb to taki czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości, a jego przekątne dzielą go na cztery takie same trójkąty prostokątne.
Aby obliczyć długość drugiej przekątnej rombu , można skorzystać z twierdzenia Pitagorasa:
a² + b² = c² => a² = c² - b²
Wtedy :
a = c = 13 cm ( przeciwprostokątna - c jednego trójkąta jest jednocześnie bokiem rombu - a)
b = ½ f = ½ * 24 cm = 12 cm (bok b trójkąta jest jednocześnie połową dłuższej przekątnej rombu - f)
a = ½ e ( bok a trójkąta jest jednocześnie połową krótszej przekątnej rombu - e)
Obliczam bok a ( połowę długości przekątnej e)
a² = 13² - 12²
a² = 169 - 144
a² = 25
a = √25
a = 5 cm
Teraz obliczam długość przekątnej (e) tego rombu , pamiętając , że odcinek a jest tylko połową tej przekątnej, więc:
e = 2 * a
e = 2 * 5 cm = 10 cm
Odp : druga przekątna tego rombu ma długość 10 cm.
