Zadanie 1
[tex]\lim\limits_{x\to-1}\dfrac{x+1}{3x^2-3}=\lim\limits_{x\to-1}\dfrac{x+1}{3(x^2-1)}=\lim\limits_{x\to-1}\dfrac{x+1}{3(x+1)(x-1)}=\\\\\\=\lim\limits_{x\to-1}\dfrac{1}{3(x-1)}=\dfrac{1}{3(-1-1)}=\dfrac{1}{-6}=\boxed{-\dfrac{1}{6}}[/tex]
Zadanie 2
Granica ilorazu dwóch wielomianów tego samego stopnia to iloraz współczynników przy najwyższych potęgach -- w naszym wypadku przy x³.
W liczniku mamy:
[tex](px)^3=p^3 x^3[/tex]
Natomiast w mianowniku:
[tex]10x^3[/tex]
Zatem granica jest równa:
[tex]\dfrac{p^3}{10}[/tex]
Stąd:
[tex]\dfrac{p^3}{10}=-4\\\\p^3=-40\\\\p=\sqrt[3]{-40}\\\\\boxed{p=-2\sqrt[3]{5}}[/tex]
Odpowiedź: A.
