Zadanie 1
Dwa boki tego trójkąta to promienie okręgu -- zatem jest to trójkąt równoramienny. W trójkącie równoramiennym spodek wysokości opuszczonej z wierzchołka między ramionami dzieli podstawę trójkąta na dwa równe odcinki -- w tym wypadku są to odcinki o długości 8. Liczymy wysokość z twierdzenia Pitagorasa:
[tex]h^2+8^2=10^2\\\\h^2+64=100\\\\h^2=36\\\\h=\sqrt{36}\\\\h=6[/tex]
Zatem pole trójkąta jest równe:
[tex]P=\dfrac{1}{2}ah=\dfrac{1}{2}\cdot16\cdot6=\boxed{48}[/tex]
Zadanie 2
Długość przekątnej prostokąta jest równa długości dwóch promieni okręgu, czyli 20. Z twierdzenia Pitagorasa liczymy długość drugiego boku prostokąta:
[tex]b^2+16^2=20^2\\\\b^2+256=400\\\\b^2=144\\\\b=\sqrt{144}\\\\b=12[/tex]
Pole prostokąta:
[tex]P=ab=16\cdot12=\boxed{192}[/tex]
