W zadaniu należy obliczyć długość odcinka DS (wysokość trójkąta ACD).
Szukana długość odcinka |DS| wynosi 9,6 cm.
Wypiszmy informacje z zadania.
Oznaczenia:
[tex]d = |AC|[/tex] - przekątna prostokąta
[tex]a, b[/tex] - boki prostokąta
[tex]h = |DS|[/tex] - wysokość trójkąta ACD
Jak można zauważyć na rysunku pole trójkąta ACD zajmuje połowę pola prostokąta ABCD, czyli:
[tex]P_{\Delta} = \frac{1}{2} P = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 12\ cm \cdot 16\ cm = 96\ cm^2[/tex]
1. Chcąc obliczyć długość wysokości trójkąta ACD należy najpierw obliczyć przekątną prostokąta d (która jest jednocześnie podstawą trójkąta ACD).
2. Następnie skorzystamy z wzoru na pole trójkąta i wyznaczamy z tego wzoru szukaną wysokość |DS|.
Skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa:
[tex]a^2 + b^2 = c^2 \\\\[/tex]
gdzie:
a, b - długości przyprostokątnych w trójkącie prostokątnym
c - długość przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym
czyli:
[tex]d^2 = (12\ cm)^2 + (16\ cm)^2 \\\\d^2 = 144\ cm^2 + 256\ cm^2 \\\\d^2 = 400\ cm^2 \\\\d = \sqrt{400\ m^2} \\\\d = |AC| = 20\ cm[/tex]
Korzystamy teraz z wzoru na pole trójkąta:
[tex]P = \cfrac{a \cdot h}{2}[/tex]
Dane:
[tex]P = 96\ cm^2a = |AC| = d = 20\ cm \\\\[/tex]
Szukane:
[tex]h = |DS| = ?[/tex]
Podstawiamy do wzoru i wyliczamy długość wysokości trójkąta:
[tex]\cfrac{20\ cm \cdot h}{2} = 96\ cm^2 \\\\10\ cm \cdot h = 96\ cm^2| : 10\ cm \\\\\boxed{h = |DS| = 9,6\ cm}[/tex]
Wniosek: Szukana długość odcinka |DS| wynosi 9,6 cm.
#SPJ2
