Trójkąt równoboczny:
Przyjmujemy, że długość boku wynosi [tex]a[/tex].
Wówczas pole trójkąta wynosi [tex]\frac{a^{2}\sqrt{3} }{4}[/tex].
Długość boku zmniejszonego o 20% wynosi [tex]\frac{4}{5}a[/tex].
Pole tego trójkąta wynosi [tex]\frac{(\frac{4}{5} a)^{2}\sqrt{3} }{4}=\frac{\frac{16}{26} a^{2}\sqrt{3} }{4}[/tex]
Dzielimy oba pola przez siebie: [tex]\frac{a^{2}\sqrt{3} }{4}:\frac{\frac{16}{25} a^{2}\sqrt{3} }{4}=\frac{a^{2}\sqrt{3} }{4}*\frac{4}{\frac{16}{25} a^{2}\sqrt{3} }=\frac{a^{2}\sqrt{3} }{\frac{16}{25} a^{2}\sqrt{3}}=\frac{1}{\frac{16}{26} }=\frac{25}{16} =1\frac{9}{16}[/tex]
Kwadrat:
Przyjmujemy, że długość przekątnej wynosi [tex]d[/tex]
Kwadrat jest rombem, więc pole jego możemy zapisać jako [tex]\frac{d^{2} }{2}[/tex]
Długość przekątnej zmniejszonej o 20% wynosi [tex]\frac{4}{5}d[/tex].
Pole tego kwadratu wynosi [tex]\frac{(\frac{4}{5} d)^{2}}{2}=\frac{\frac{16}{25} d^{2}}{2}[/tex]
Dzielimy pola przez siebie:
[tex]\frac{d^{2} }{2}:\frac{\frac{16}{25} d^{2}}{2}=\frac{d^{2} }{2}*\frac{2}{\frac{16}{25} d^{2}}=\frac{d^{2} }{\frac{16}{25} d^{2}}=\frac{1}{\frac{16}{25}}=\frac{25}{16} =1\frac{9}{16}[/tex]
