α jest kątem ostrym, więc należy do I ćwiartki układu współrzędnych. W ćwiartce tej wszystkie funkcje trygonometryczne są dodatnie.
sinα = 1/3
sin^2α + cos^2α = 1
1/9 + cos^2α = 1
cos^2α = 8/9
cosα = [tex]\frac{2\sqrt{2} }{3}[/tex] v cosα = - [tex]\frac{2\sqrt{2}}{3}[/tex]
cosα = [tex]\frac{2\sqrt{2} }{3}[/tex] , ponieważ to I ćwiartka.
tgα = [tex]\frac{sina}{cosa}[/tex] = [tex]\frac{\frac{1}{3} }{\frac{2\sqrt{2}}{3} }[/tex] = [tex]\frac{1}{3} * \frac{3}{2\sqrt{2} }[/tex] = [tex]\frac{1}{2\sqrt{2}}[/tex] = [tex]\frac{\sqrt{2}}{4}[/tex]
cosα = [tex]\frac{cosa}{sina}[/tex] = [tex]\frac{\frac{2\sqrt{2} }{3} }{\frac{1}{3} }[/tex] = [tex]\frac{2\sqrt{2} }{3} * \frac{3}{1}[/tex] = [tex]2\sqrt{2}[/tex]
Odp:
sinα = 1/3
cosα = [tex]\frac{2\sqrt{2} }{3}[/tex]
tgα = [tex]\frac{\sqrt{2}}{4}[/tex]
cosα = [tex]2\sqrt{2}[/tex]
