Odpowiedź:
zad 1
y = 2x - 6
Jest to funkcja liniowa , a jej wykresem jest linia prosta. Do narysowania prostej wystarczą dwa różne punkty , które należą do tej prostej
y = 2x - 6
a - współczynnik kierunkowy = 2
b - wyraz wolny = - 6
x₀ - punkt przecięcia prostej z osią OX =- b/a = 6/2 = 3
y₀ - punkt przecięcia prostej z osią OY = b = - 6
W układzie współrzędnych zaznaczamy punkt 3 na osi x i punkt - 6 na osi y i przez te punkty prowadzimy prostą , która jest obrazem graficznym funkcji y = 2x - 6
Wykres w załączniku nr 1
Sprawdzenie dla punktu P = (1 , - 4 )
y = 2x - 6
- 4 = 2 * 1 - 6
- 4 = 2 - 6
- 4 = - 4
Punkt P należy do wykresu
Sprawdzenie dla punktu Q = (2 , 5 )
y = 2x - 6
5 = 2 * 2 - 6
5 = 4 - 6
5 ≠ - 2
Punkt Q nie należy do wykresu
Sprawdzenie dla punktu R = (4 , 2 )
y = 2x - 6
2 = 2 * 4 - 6
2 =8 - 6
2 = 2
Punkt R należy do wykresu
zad 2
y = 2x + 8
a =2 , b =8
x₀ = - b/a = - 8/2 = - 4
y₀ = b = 8
P - pole obszaru = 1/2 * Ix₀I * y₀ = 1/2 * 4 * 8 = 16
zad 3
y = - 3x + 5 ; P = ( 3 , 5 )
a₁ = - 3 , b₁ = 5
Warunek prostopadłości prostych
a₁ * a₂ = - 1
a₂ -współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej = - 1/a₁ =- 1 : (- 3) = 1/3
Prosta prostopadłą i przechodząca przez punkt P
y = 1/3x + b₂ , P = (3 , 5 )
5 = 1/3 * 3 + b₂
5 = 1 + b²
b₂ = 5 - 1 = 4
y = 1/3x + 4
zad 4
A = ( 5 , 12 ) , B = ( 3 , 8 )
xa = 5 , xb =3 , ya =12 , yb = 8)
a = (yb - ya)/(xb - xa) = (8 - 12)/(3 - 5) = - 4/(- 2) = 4/2 = 2
zad 5
x - y = - 5
2x + y = - 4
Z układu równań można wyznaczyć współrzędne punktu przecięcia prostych
Dodajemy równania
x + 2x -y + y = - 5 - 4
3x = - 9
x = - 3
x - y = - 5
- 3 - y = - 5
- y = - 5 + 3
- y = - 2
y = 2
y = - 5 + 1/3 = - 4 2/3
A - punkt przecięcia prostych = ( - 3 , 2 )
Dla narysowania prostych musimy doprowadzić równania do postaci kierunkowej i obliczyć x₀ i y₀ dla każdego równania
x - y = - 5
- y = - x - 5
y = x + 5
a = 1 , b = - 5
x₀ = - b/a = 5/1 = 5
y₀ = b = - 5
2x + y = - 4
y = - 2x - 4
a = - 2 , b = - 4
x₀ = - b/a = 4/(- 2) = - 4/2 = - 2
y₀ = b = - 4
Wykres w załączniku nr 2
zad 6
y = 3/5x +3
Proste równoległe mają jednakowe wartości współczynników kierunkowy
a₁ = a₂
a₂ -współczynnik kierunkowy prostej równoległej = 3/5
zad 7
Ponieważ wykres jest malejący , więc współczynnik kierunkowy prostej jest mniejszy od 0
b - wyraz wolny = 1/2 > 0
zad 8
f(x) = √3x + 5
a = √3 , b = 5
x₀ = - b/a = - 5/√3 = - 5√3/3
