Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
Z zadania widzimy, ze trójkąt o przeciwprostokątnej jest trójkątem równoramiennym a to oznacza, że jest to połowa kwadratu.
A skoro tak, to możemy zastosować wzór na przekątną tego kwadratu, aby wyznaczyć wysokość i podstawę tego trójkąta:
[tex]d=a\sqrt2\\\\8\sqrt2=a\sqrt2\ /:\sqrt2\\\\a=8\ [cm][/tex]
A skoro podstawa = wysokość pierwszego trójkąta (tego z wiadomą przeciwprostokątną), możemy już obliczyć zadanie A/B - czyli stosunek krótszej przyprostokątnej (6 cm) do dłuższej (8cm). A więc:
[tex]\dfrac{6\ cm}{8\ cm}=\dfrac{2\cdot3}{2\cdot4}=\dfrac34[/tex]
Czyli mamy odpowiedź: A
Druga część zadania, polega na sumowaniu pól tych trójkątów. A więc:
Pole czworokąta wynosi:
[tex]P=P_{\Delta I}+P_{\Delta II}\\\\\\P_{\Delta I}=\frac12\cdot a\cdot h=\frac12\cdot8\cdot 8=4\cdot8=32\ [cm^2]\\\\P_{\Delta II}=\frac12a\cdot h=\frac12\cdot6\cdot8=3\cdot8=24\ [cm^2]\\\\P=32+24=56\ [cm^2][/tex]
Zatem, odpowiedź: C
