Rozwiązanie:
Funkcja:
[tex]$f(x)=\frac{2x+1}{x-2}[/tex]
Dziedzina:
[tex]x \neq 2[/tex]
Zbiór wartości:
[tex]W_{f}= \mathbb{R}[/tex] \ [tex]\{2\}[/tex]
Wyznaczamy funkcję odwrotną:
[tex]$x=\frac{2y+1}{y-2}[/tex]
[tex]x(y-2)=2y+1[/tex]
[tex]xy-2x=2y+1[/tex]
[tex]xy-2y=2x+1[/tex]
[tex]y(x-2)=2x+1[/tex]
[tex]$y=\frac{2x+1}{x-2}[/tex]
Zatem możemy zapisać, że:
[tex]$f^{-1}(x)=\frac{2x+1}{x-2}[/tex]
Jest to możliwe - po prostu funkcja wyjściowa jest symetryczna względem prostej [tex]y=x[/tex].
