Odpowiedź:
Przedstawiam rozwiązanie na dwa sposoby: pierwszy wykorzystuje układ równań z dwiema niewiadomymi, a drugi wykorzystuje jedną niewiadomą i jedno równanie. Wyniki są identyczne w obu przypadkach.
I metoda - układ równań
b - wiek Barbary teraz
a - wiek Ani teraz
Teraz Barbara jest 3 razy starsza od swojej córki Ani. Stąd [tex]b=3a[/tex]
Za 13 lat Barbara będzie 2 razy starsza od Ani. Wiek Barbary za 13 lat to [tex]b+13[/tex], a wiek Ani za 13 lat to [tex]a+13[/tex]. Stąd mamy równanie [tex]b+13=2(a+13)[/tex].
Zestawiamy utworzone równania ze sobą, otrzymując układ równań:
[tex]\left \{ {{b=3a} \atop {b+13=2(a+13)}} \right.[/tex]
Rozwiązujemy układ równań, wstawiając [tex]b=3a[/tex] do drugiego równania. Mamy
[tex]3a+13=2(a+13)\\3a+13=2a+26\quad||-2a\\a+13=26\quad||-13\\a=13[/tex]
Obliczoną wartość a wstawiamy do pierwszego równania:
[tex]b=3a=3\cdot13=39[/tex]
Zatem Barbara ma 39 lat, a Ania - 13.
II metoda - jedno równanie
a - wiek Ani teraz
Wiemy, że Barbara jest trzy razy starsza, czyli ma [tex]3a[/tex] lat.
Tworzymy równanie opisujące sytuację za 13 lat.
Ania będzie miała [tex](a+13)[/tex] lat.
Barbara będzie miała [tex](3a+13)[/tex] lat.
Jednocześnie wiemy, że za 13 lat Barbara będzie 2 razy starsza od Ani, czyli będzie miała [tex]2\cdot(a+13)[/tex] lat.
Widzimy, że mamy dwa wyrażenia opisujące wiek Barbary za 13 lat. Przyrównajmy je do siebie:
[tex]3a+13=2(a+13)[/tex]
Z tego równania możemy uzyskać wiek Ani teraz (a). Obliczamy
[tex]3a+13=2(a+13)\\3a+13=2a+26\quad||-2a\\a+13=26\quad||-13\\a=13[/tex]
Zatem Ania ma teraz 13 lat. Obliczamy wiek Barbary, wiedząc, że ma [tex]3a[/tex] lat:
[tex]3a=3\cdot13=39[/tex]
Zatem Barbara ma teraz 39 lat.
