*niewymierność :)
żeby pozbyć się niewymierności(czyli pierwiastków) z mianownika korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów, który wygląda tak:
[tex]a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)[/tex]
tym sposobem w mianowniku zostaje a² - b², natomiast w liczniku już trzeba pomnożyć 'wszystko przez wszystko' i uporządkować:
[tex]a) \frac{3-\sqrt{2} }{\sqrt{2} +2} \cdot \frac{\sqrt{2} -2}{\sqrt{2} -2} = \frac{3\sqrt{2}-6-2+2\sqrt{2} }{(\sqrt{2} )^{2}-2^{2}} = \frac{5\sqrt{2}-8 }{2-4} = \frac{5\sqrt{2}-8 }{-2}[/tex]
[tex]b) \frac{4\sqrt{5}+1 }{3-\sqrt{5} } \cdot \frac{3+\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}} = \frac{12\sqrt{5}+4\cdot 5+3+\sqrt{5} }{3^{2}-(\sqrt{5} )^{2}} = \frac{13\sqrt{5}+20 +3 }{9-5} =\frac{13\sqrt{5}+23 }{4}[/tex]
[tex]c) \frac{1+2\sqrt{3} }{2\sqrt{3}-3 } \cdot \frac{2\sqrt{3}+3}{2\sqrt{3}+3} = \frac{2\sqrt{3}+3+4\cdot3+6\sqrt{3} }{(2\sqrt{3})^{2}-3^{2} } = \frac{8\sqrt{3}+3+12 }{4\cdot 3-9} =\frac{8\sqrt{3} +15}{12-9} =\frac{8\sqrt{3} +15}{3}[/tex]
