Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]x^2+81y^2=45xy\\\\9y<x<0\\\\\dfrac{x-9y}{x+9y}=-\dfrac{\sqrt{21}}{7}[/tex]
Z warunków zadania możemy nasze równanie podnieść obustronnie do kwadratu (nie zmieni się sens liczbowy oraz wartość liczbowa). Zatem,
[tex]\dfrac{x-9y}{x+9y}=-\dfrac{-\sqrt{21}}{7}\ /()^2\\\\\\\dfrac{(x-9y)^2}{(x+9y)^2}=(-\dfrac{\sqrt{21}}{7})^2\\\\\\\dfrac{x^2-18xy+81y^2}{x^2+18xy+81y^2}=\dfrac{21}{49}\\\\\\\dfrac{x^2+81y^2-18xy}{x^2+81y^2+18xy}=\dfrac{21}{49}\\\\\\\dfrac{45xy-18xy}{45xy+18xy}=\dfrac{21}{49}\\\\\\\dfrac{27xy}{63xy}=\dfrac{21}{49}\\\\\\\dfrac{27}{63}=\dfrac{21}{49}\\\\\\\dfrac{9\cdot3}{9\cdot7}=\dfrac{7\cdot3}{7\cdot7}\\\\\\\dfrac{3}{7} = \dfrac{3}{7}\\\\\\L=P[/tex]
Co należało wykazać.
