👤

Oceń prawdziwość zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

1. W trójkącie prostokątnym równoramiennym stosunek długości przeciwprostokątnej do przyprostokątnej jest równy [tex]\sqrt{2}[/tex].
2. Jeśli przekątna jest dwa razy dłuższa od krótszego boku tego prostokąta, to kąt, jaki tworzy ta przekątna z dłuższym bokiem, ma 60°

jeśli jest to możliwe, proszę o obliczenia


Odpowiedź :

Odpowiedź:

1)

w trójkącie prostokątnym równoramiennym

a=b (przyprostokątne)

c - przeciwprostokątna

c/a=[tex]\sqrt{2}[/tex] true

2)

a/c  = sin [tex]\alpha[/tex]

a/(2a) = sin [tex]\alpha[/tex]

sin [tex]\alpha[/tex] = 1/2

 [tex]\alpha[/tex] = 30deg fałsz

z tego wynika, że  [tex]\alpha[/tex] [tex]\neq 60deg[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

c/a=1/(a/c) = 1/cos(45deg)= [tex]\sqrt{2}[/tex]