Współrzędne wierzchołka paraboli możemy obliczyć za pomocą wzorów
[tex]\text{W}=(p,q)\\\\p=\frac{-b}{2a} \ \text{oraz} \ q=\frac{-\Delta}{4a} \ (\text{gdzie} \ \Delta=b^2-4ac)[/tex]
1)
[tex]f(x)=x(x-2)\\\\f(x)=x^2-2x\\\\a=1, \ b=-2, \ c=0\\\\\Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot0=4-0=4\\\\p=\frac{-(-2)}{2\cdot1}=\frac{2}{2}=1\\\\q=\frac{-4}{4\cdot1}=\frac{-4}{4}=-1\\\\\huge\boxed{\text{W}=(1,-1)}[/tex]
2)
[tex]g(x)=(x-3)(x+5)\\\\g(x)=x^2+5x-3x-15\\\\g(x)=x^2+2x-15\\\\a=1, \ b=2, \ c=-15\\\\\Delta=2^2-4\cdot1\cdot(-15)=4+60=64\\\\p=\frac{-2}{2\cdot1}=\frac{-2}{2}=-1\\\\q=\frac{-64}{4\cdot1}=\frac{-64}{4}=-16\\\\\huge\boxed{\text{W}=(-1,-16)}[/tex]
3)
[tex]h(x)=2(x+3)(x+1)\\\\h(x)=2(x^2+x+3x+3)\\\\h(x)=2(x^2+4x+3)\\\\h(x)=2x^2+8x+6\\\\a=2, \ b=8, \ c=6\\\\\Delta=8^2-4\cdot2\cdot6=64-48=16\\\\p=\frac{-8}{2\cdot2}=\frac{-8}{4}=-2\\\\q=\frac{-16}{4\cdot2}=\frac{-16}{8}=-2\\\\\huge\boxed{\text{W}=(-2,-2)}[/tex]
