Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]tg\alpha=3\\\\\dfrac{sin\alpha+3cos\alpha}{2sin\alpha-4cos\alpha}=\dfrac{\frac{sin\alpha}{cos\alpha}+\frac{3cos\alpha}{cos\alpha}}{\frac{2sin\alpha}{cos\alpha}-\frac{4cos\alpha}{cos\alpha}}=\dfrac{tg\alpga+3}{2tg\alpha-4}=\dfrac{3+3}{2\cdot3-4}=\dfrac{6}{2}=3[/tex]
Zastosowano "trik", mający na celu podzielenie każdego składnika w ułamku przez cosinus, wtedy nie zmieni się sens liczbowy wyrażenia naszego, a wiedząc, że:
[tex]\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=tg\alpha[/tex]
doprowadziliśmy nasze wyrażenie do bardzo łatwej postaci i podstawiliśmy nasze dane.
