a)
[tex]x^2+2x+8=0\\\\a=1, \ b=2, \ c=8\\\\\Delta=2^2-4\cdot1\cdot8=4-32=-28[/tex]
Δ jest mniejsza od 0, równanie nie ma rozwiązania.
b)
[tex]-x^2+4x+32=0 \ \ /\cdot(-1)\\\\x^2-4x-32=0\\\\a=1, \ b=-4, \ c=-32\\\\\Delta=(-4)^2-4\cdot1\cdot(-32)=16+128=144\\\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{144}=12\\\\x_1=\frac{-(-4)-12}{2\cdot1}=\frac{4-12}{2}=\frac{-8}{2}=-4\\\\x_2=\frac{-(-4)+12}{2\cdot1}=\frac{4+12}{2}=\frac{16}{2}=8[/tex]
c)
[tex]4x^2+4x+1=0\\\\a=4, \ b=4, \ c=1\\\\\Delta=4^2-4\cdot4\cdot1=16-16=0\\\\x=\frac{-4}{2\cdot4}=\frac{-4}{8}=-\frac{1}{2}\\\\----------------\\\\4x^2+4x+1=0\\\\(2x)^2+2\cdot2x\cdot1+1^2=0\\\\(2x+1)^2=0\\\\2x+1=0\\\\2x=-1\\\\x=-\frac{1}{2}[/tex]
Tu rozwiązałam na dwa sposoby: klasycznie (z wyróżnikiem) oraz z użyciem wzoru skróconego mnożenia.
Wykorzystane wzory
[tex]y=ax^2+bx+c\\\\\Delta=b^2-4\cdot a\cdot c\\\\x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} \ \text{oraz} \ x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} \ (x_1 \ oraz \ x_2 \ gdy \ \Delta>0)\\\\x=\frac{-b}{2a} \ (gdy \ \Delta=0)[/tex]
