[tex]x=1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\ldots}}\\\\x=1+\dfrac{1}{x}\qquad(x\not=0)\\\\x^2=x+1\\x^2-x-1=0\\\Delta=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-1)=1+4=5\\\sqrt{\Delta}=\sqrt5\\x_1=\dfrac{-(-1)-\sqrt5}{2\cdot1}=\dfrac{1-\sqrt5}{2}\\x_2=\dfrac{-(-1)+\sqrt5}{2\cdot1}=\dfrac{1+\sqrt5}{2}[/tex]
Łatwo zauważyć, że [tex]x>0[/tex], więc rozwiązanie ujemne odpada.
Ostatecznie zatem [tex]x=\dfrac{1+\sqrt5}{2}[/tex].
