👤

Zadanie w załączniku!! Trygonometria!!!

Zadanie W Załączniku Trygonometria class=

Odpowiedź :

1. [tex]cos\alpha=\frac{3\sqrt{3} }{6} =\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex]

Dla przykładu z maturalnych kart wzorów odczytuję sobie, że dla takiej wartości cosinusa,  [tex]\alpha=30[/tex]°.

2. Zauważam, że w obu trójkątach mam doczynienia z trójkątami specjalnymi - 45, 45, 90 oraz 30, 60, 90. Zaczynając od pierwszego:

[tex]6=t\\\\z=t\sqrt{2} \\z=6\sqrt{2}[/tex]

Kończąc na drugim:

[tex]6=\frac{1}{2} x/*2\\12=x\\\\y=\frac{x\sqrt{3} }{2} \\y=6\sqrt{3}[/tex]

Zatem obwód trójkąta wynosi: [tex]Obw=6+6\sqrt{2}+ 12+6\sqrt{3} =18+6\sqrt{2}+6\sqrt{3}=6(3+\sqrt{2} +\sqrt{3})[/tex]

Pozdrawiam.

zadanie 1.

oznaczmy x trzeci bok trójkąta i obliczymy go z twierdzenia pitagorasa

x>0 bo trójkąt nie może mieć ujemnych długości

x²+9*3=36

x²=32-27

x²=9

x=3

Sinα=3/6=1/2

zadanie 2

t,y,x,z>0

najpierw wezmiemy pod uwagę lewy trójkąt

sin45°=6/z

√2/2=6/z     |*z

z*√2/2=6     |:√2/2

z=6*2/√2

pozbywamy sie pierwiastka

z=12√2/2

z=6√2

teraz kolejny trójkąt tak samo

sin30°=6/x

1/2=6/x  |*x

1/2x=6 |*2

x=12

obliczanie t z pitagorasa

36+t²=36*2

t²=36

t=6

obliczanie y z pitagorasa

36+y²=144

y²=108

y=√108=2√27=6√3

Obwód:

6√3+6+12+6√2