Odpowiedź:
a)
[tex]2\sqrt{10}[/tex] oraz [tex]5,8[/tex]
Zauważmy, że [tex]\sqrt{9} =3<\sqrt{10}[/tex] , zatem mnożymy 2 oraz liczbę większą od 3. Na pewno wynikiem tego działania będzie liczba większa niż 6, czyli :
[tex]2\sqrt{10} >5,8[/tex]
b)
4,5 to połowa 9.
Natomiast z drugiej strony mamy połowę liczby większej niż [tex]\sqrt{64} =8[/tex]. Skoro po jednej stronie mamy polowe liczby 9, a po drugiej liczby większej niż 8, ale nie większej niż 9 ( bo [tex]\sqrt{81} =9[/tex] ), to większa jest połowa liczby 9.
[tex]\frac{1}{2} \sqrt{70} <4,5[/tex]
c)
Zauważmy, że :
[tex]\sqrt[3]{7}<\sqrt[3]{8} =2[/tex] , czyli [tex]3 \cdot \sqrt[3]{7} <3 \cdot 2=6[/tex], w takim razie :
[tex]3\sqrt[3]{7} <6,1[/tex]
d)
[tex]\sqrt[3]{27} =3[/tex]
[tex]\frac{3}{4} =0,75[/tex]
Ponieważ w liczniku występującego ułamka Jest liczba większa od 3 to cały ułamek jest większy niż 0,75, czyli więcej niż 0,7 :
[tex]\frac{\sqrt[3]{30} }{4} >0,7[/tex]
e)
[tex]\sqrt{49} =7<\sqrt{51}[/tex]. Z drugiej strony na pewno [tex]\sqrt{51} <\sqrt{64} =8[/tex], czyli [tex]\frac{\sqrt{51} }{4} <2[/tex]. Jednak porównując liczby ujemne większa jest ta bliższa zeru stąd :
[tex]-\frac{\sqrt{51} }{4} <-1,6[/tex]
f) Zauważmy, że :
[tex]\sqrt[3]{-900} >\sqrt[3]{-1000} =-10[/tex]
Czyli dzieląc przez 5 obie strony :
[tex]\frac{1}{5} \sqrt[3]{-900} >\frac{-10}{5} =-2[/tex]
Czyli :
[tex]\frac{1}{5} \sqrt[3]{-900} >-2,3[/tex]
