Odpowiedź:
[tex]W(x) :P(x)=ax+b[/tex]
wynik dzielenia W(x) przez P(x) będzie stopnia maksymalnie pierwszego więc możemy go oznaczyć jako ax + b
[tex]W(x):(x+1)^{3}=ax+b\\W(x)=(x+1)^{3}(ax+b)[/tex]
z twierdzenia o reszcie wiemy że
[tex]W(1) =32\\W(2)=54[/tex]
zatem
[tex]\left \{ {{2^{3}(a+b)=32} \atop {3^{3}(2a+b)=54} \right.[/tex]
[tex]\left \{ {{8a+8b=32} \atop {54a+27b=54}} \right.[/tex]
[tex]\left \{ {{a+b=4} \atop {2a+b=2}} \right.[/tex]
[tex]\left \{ {{a=4-b} \atop {2a+b=2}} \right.[/tex]
[tex]2(4-b)+b=2\\8-2b+b=2\\b=6\\a=-2[/tex]
zatem nasz wielomian wygląda
[tex]W(x)=(x+1)^{3}(-2x+6)=(x^{3}+3x^{2}+3x+1)(-2x+6)=-2x^{4}+6x^{3}-6x^{3}+18x^{2}-6x^{2}+18x-2x+6=-2x^{4}+12x^{2}+16x+6[/tex]
a jego pierwiastkami są -1 oraz 3
Szczegółowe wyjaśnienie:
