Odpowiedź:
Jeżeli z wierzchołka trójkąta poprowadzimy wysokość , która jest jednocześnie dwusieczną kąta tego wierzchołka , to podzielimy kąt przy tym wierzchołku na dwa kąty o jednakowych miarach. W trójkącie na przeciw kątów o jednakowych miarach leżą boki o jednakowej długości , więc w tym przypadku wysokość dzieli podstawę na pół. Należy zwrócić uwagę na fakt , że wysokość jest prostopadła do podstawy.
Powstaną nam dwa trójkąty prostokątne . Z zasady przystawania trójkątów na jaki wysokość podzieliła ten trójkąt wysokość , mamy
h - wysokość trójkąta jest wspólnym bokiem powstałych trójkątów
a - podstawy trójkątów mają jednakową długość
α - kąty przy wierzchołku mają jednakowe wartości
β - kąty przy podstawach mają jednakową wartość 90°
b - trzecie boki maja jednakową długość zgodnie z zasadą KBK
Wynika z tego , że trójkąt o wysokości będącej jednocześnie dwusieczną kata wierzchołkowego jest równoramienny
