Odpowiedź :
Aby uporządkować liczby w kolejności rosnącej to musimy obliczyć ich wartość.
Podpunkt b)
[tex]x=\frac{2\frac{3}{4}:\frac{1}{7}-22 }{6-(-5)} +1\frac{3}{4} =\frac{\frac{11}{4}:\frac{1}{7}-22 }{6+5}+1\frac{3}{4}=\frac{\frac{11}{4}*\frac{7}{1}-22 }{11}+1\frac{3}{4}=\frac{\frac{77}{4}-\frac{22}{1} }{11}+1\frac{3}{4}=\frac{\frac{77}{4}-\frac{88}{4} }{11}+1\frac{3}{4}=\frac{-\frac{11}{4} }{11}+1\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}*\frac{1}{11}+1\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}+1\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}+\frac{7}{4}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}[/tex]
[tex]y=\frac{\frac{6}{11}-\frac{15}{45} }{\frac{11}{3}-2\frac{1}{2} } *2\frac{3}{4}=\frac{\frac{6}{11}-\frac{1}{3} }{\frac{11}{3} -\frac{5}{2} } *\frac{11}{4} =\frac{\frac{18}{33}-\frac{11}{33} }{\frac{22}{6}-\frac{15}{6} }*\frac{11}{4}=\frac{\frac{7}{33} }{\frac{7}{6} }*\frac{11}{4} =\frac{7}{33}*\frac{6}{7}*\frac{11}{4}= \frac{1}{1}*\frac{1}{1}*\frac{1}{2}=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]z=2-\frac{8-\frac{1}{2} }{12+\frac{1}{2} } =2-\frac{\frac{8}{1}-\frac{1}{2} }{\frac{12}{1}+\frac{1}{2} }=2-\frac{\frac{16}{2}-\frac{1}{2} }{\frac{24}{2}+\frac{1}{2} } =2-\frac{\frac{15}{2} }{\frac{25}{2} }=2-\frac{15}{2}* \frac{2}{25}=2-\frac{3}{1}*\frac{1}{5}=2-\frac{3}{5}=\frac{2}{1}-\frac{3}{5}=\frac{10}{5}-\frac{3}{5}=\frac{7}{5}[/tex]
x = 3/2 = 15/10
y = 1/2 = 5/10
z = 7/5 = 14/10
Liczby uporządkowane w kolejności rosnącej to: y, z, x
Dodatkowo w podobny sposób można rozwiązać podpunkt a:
a)
[tex]x=\frac{1-0,125*\frac{1}{2} }{\frac{7}{8}-\frac{8}{7} }= \frac{1-\frac{1}{8}*\frac{1}{2} }{\frac{49}{56}-\frac{64}{56} }=\frac{1-\frac{1}{16} }{-\frac{15}{56} }=\frac{\frac{15}{16} }{-\frac{15}{56} }=\frac{15}{16}*(-\frac{56}{15})=\frac{1}{2}*(-\frac{7}{1})=-\frac{7}{2}=-3,5[/tex]
[tex]y = 2\frac{3}{5}*4\frac{6}{11}*3\frac{5}{13}*(-\frac{1}{4})=\frac{13}{5}*\frac{50}{11}*\frac{44}{13}*(-\frac{1}{4})= \frac{1}{1}*\frac{10}{1}*\frac{1}{1}*(-\frac{1}{1})=-10[/tex]
[tex]z=\frac{24}{11}*1,5*2,75*(-1\frac{1}{3})=\frac{24}{11}*1\frac{1}{2}*2\frac{3}{4}*(-1\frac{1}{3})=\frac{24}{11}*\frac{3}{2}*\frac{11}{4}*(-\frac{4}{3})= \frac{12}{1}*\frac{1}{1}*\frac{1}{1}*(-\frac{1}{1})= -12[/tex]
x = -3,5
y = -10
z = -12
Liczby uporządkowane w kolejności rosnącej to: z, y, x
Wyjaśnienie:
- dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych - aby dodać ułamki zwykłe musimy sprowadzić je do takiego samego mianownika (jak jest taki sam mianownik to możemy dodać/odjąć liczniki tych ułamków);
- mnożenie ułamków zwykłych - mnożymy licznik z licznikiem i mianownik z mianownikiem (dozwolone jest przed wymnożeniem skracanie na skos, czyli skracamy mianownik jednego ułamka z licznikiem drugiego ułamka);
- dzielenie ułamków zwykłych - zamieniamy dzielenie na mnożenie, w tym celu ułamek przez który dzielimy zamieniamy na jego odwrotność (czyli zamieniamy w tym ułamku licznik z mianownikiem);
- kolejność wykonywania działań - najpierw wykonujemy działania w nawiasach, następnie mnożenie i dzielenie, a na samym końcu wykonujemy dodawanie i odejmowanie.