W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym ściany boczne są nachylone do podstawy pod kątem alfa. Wysokość ostrosłupa jest równa H. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa.
Najpierw wyznaczamy kąt α :
[tex]cos\alpha =\frac{|OD|}{h} \\cos\alpha =\frac{\frac{1}{3}* \frac{a\sqrt{3} }{2} }{h}\\\\cos\alpha =\frac{a\sqrt{3} }{6h} \\\\a\sqrt{3} =6hcos\alpha |:3\\\\a=\frac{6hcos\alpha }{\sqrt{3} } \\\\a=2h\sqrt{3cos\alpha }[/tex]
Tutaj mamy wszystkie obliczenia na kąt alfa, więc teraz zajmiemy się h, czyli naszą wysokością. Z tym nie ma zbytnio problemu :
[tex]sin\alpha =\frac{H}{h} \\\\H=hsin\alpha[/tex]
Teraz będziemy obliczać pole podstawy. Najpierw piszemy wzór :
[tex]P_{p} =\frac{a^{2}\sqrt{3} }{4}[/tex]
I teraz podstawimy dane do wzoru :
[tex]P_{p} =\boxed{3\sqrt{3} h^{2} cos^{2}\alpha}[/tex]
Obliczymy teraz objętość :
[tex]V=\frac{1}{3} P_{p} H\\\\V=\sqrt{3}h^{3} sin\alpha cos^{2} \alpha[/tex]
Teraz obliczymy Pb i to już będzie prawie koniec :)
[tex]Pb=3*\frac{ah}2y} \\\\Pb=3h^{2}\sqrt{3} cos\alpha[/tex]
I na końcu obliczamy pole powierzchni całkowite :
[tex]Pc=Pp+Pb\\\\Pc=\boxed{\frac{4h^{2} *\sqrt{3cos\alpha }+3\sqrt{3h^{2}cos^{2}a} }{4}}[/tex]
Mam nadzieję że wytłumaczyłam w miarę logicznie, w przypadku pytań - pisz chętnie pomogę :)
