Rozwiązanie:
Dziedzina:
[tex]x\neq -3[/tex]
Rozwiązanie:
[tex]\frac{x}{x^{2}+6x+9} \leq \frac{1}{x+3} \\\frac{x}{(x+3)^{2}} \leq \frac{1}{x+3}\\\frac{x}{(x+3)^{2}}-\frac{1}{x+3}\leq 0\\\frac{x-(x+3)}{(x+3)^{2}} \leq 0[/tex]
Mnożymy przez [tex](x+3)^{2}[/tex] i nie zmieniamy znaku nierówności, bo kwadrat liczby rzeczywistej jest nieujemny, a [tex]x\neq -3[/tex] :
[tex]x-x-3\leq 0\\-3\leq 0[/tex]
Otrzymujemy nierówność prawdziwą, zatem rozwiązaniem nierówności wyjściowej jest cała jej dziedzina, czyli:
[tex]x \in (-\infty,-3) \cup (-3,\infty)[/tex]
