Odpowiedź:
[tex]y'=-\frac{2cosx}{sin^{3}x}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]y=\frac{1}{sin^{2}x}[/tex]
Skorzystamy ze wzoru na pochodną ilorazu funkcji:
[tex](\frac{f(x)}{g(x)} )'=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g^{2}(x)}[/tex]
Przy czym:
[tex]f(x)=1\\g(x)=sin^{2}x[/tex]
Dodatkowo będziemy musieli obliczyć pochodną funkcji złożonej (funkcji [tex]g[/tex]). Wzór na pochodną funkcji złożonej:
[tex](f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x)[/tex]
Zatem mamy:
[tex]y'=\frac{1' \cdot sin^{2}x-(sin^{2}x)' \cdot 1}{(sin^{2}x)^{2}} =\frac{0-2sinx \cdot (sinx)' \cdot 1}{sin^{4}x}=\frac{-2sinxcosx}{sin^{4}x}=-\frac{2cosx}{sin^{3}x}[/tex]
