Odpowiedź:
[tex]P_{F}=7\pi[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]\left\{\begin{array}{ccc}2\leq x^{2}+y^{2}\leq 16\\xy\geq 0\end{array}\right[/tex]
Pierwsza nierówność reprezentuje pierścień kołowy o środku w punkcie [tex](0,0)[/tex], promieniu wewnętrznym równym [tex]\sqrt{2}[/tex] i promieniu zewnętrznym równym [tex]4[/tex].
Druga nierówność to pierwsza i trzecia ćwiartka układu współrzędnych wraz z osiami, gdyż iloczyn dwóch liczb jest nieujemny, gdy obie są nieujemne lub obie są niedodatnie.
Po narysowaniu tych zbiorów należy wziąć ich iloczyn (część wspólną) - rysunek w załączniku (kolor czerwony).
Nietrudno zauważyć, że pole powstałej figury to połowa pola pierścienia kołowego. Najpierw obliczamy jego pole:
[tex]P_{p}=\pi \cdot 4^{2}-\pi \cdot (\sqrt{2} )^{2}=16\pi -2\pi =14\pi[/tex]
Zatem pole figury jest równe:
[tex]P_{F}=\frac{14\pi }{2}=7\pi[/tex]
