Funkcja w postaci iloczynowej to: [tex]f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)[/tex], gdzie x₁ i x₂ są miejscami zerowymi.
Nasza funkcja to f(x) = (x - 1)(x + 4), czyli:
x - x₁ = x - 1 ⇒ x₁ = 1
x - x₂ = x + 4 ⇒ x₂ = -4
p i q to współrzędne wierzchołka
[tex]p=\dfrac{x_1+x_2}2\ ,\qquad q=f(p)[/tex]
Zatem:
[tex]\bold{p=\dfrac{-4+1}2=\dfrac{-3}2=-1,5}\\\\\bold{q=f(p)=f(-1,5)=(-1,5-1)(-1,5+4)=-2,5\cdot2,5=-6{,}25}[/tex]
postać kanoniczna to: [tex]f(x)=a(x-p)^2+q[/tex]
f(x) = (x - 1)(x + 4) ⇒ a = 1
p = -1,5
q = -6,25
Czyli:
załącznik
Zbiór wartości odczytywany z wykresu to te igreki, dla których istnieje jakikolwiek punkt wykresu. Dla funkcji kwadratowej ZW jest zawsze domknięty od strony wierzchołka wykresu (q)
Monotoniczność odczytywana z wykresu to:
Funkcja maleje dla tych iksów, dla których przesuwając się w prawo po osi 0X mamy coraz mniejsze wartości igreków (wykres "leci" od lewej z góry do prawej w dół)
Funkcja rośnie dla tych iksów, dla których przesuwając się w prawo po osi 0X mamy coraz większe wartości igreków (wykres "leci" od lewej z dołu do prawej w górę)
Oś symetrii paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej ma równanie: [tex]x=p[/tex], czyli
