Odpowiedź:
Przerzucamy całość na jedną stronę
[tex]-12sin^{2} x+12=24sinx[/tex]
[tex]-12sin^{2} x-24sinx+12=0[/tex]
Stosujemy podstawienie sinx=t
-12t²-24t+12=0
Rozwiązujemy zwykłe równanie kwadratowe stosując wzory
x1= [tex]\frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}[/tex] oraz x2=[tex]\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}[/tex]
dla postaci
ax² +bx+ c = 0
Otrzymujemy wtedy
t=1
Więc
sinx=1
Uwzględniamy dziedzinę funkcji i otrzymujemy odpowiedź
x= π/2
Zadanie 2
[tex]2sin3xcos3x +cos3x=2sin3x+1[/tex]
Wyciągamy cos3x z lewej strony przed nawias
[tex]cos3x(2sin3x+1)=2sin3x+1[/tex]
Dzielimy obie strony przez [tex]2sin3x+1[/tex] uwzględniając że wartośc ta nie może wynosić 0, czyli 2sin3x+1 ≠0 Więc sin3x≠-0.5
Jednocześnie sprawdzamy tę wartpść. Po podstawieniu [tex]sin3x=-0.5[/tex]zachowdzi równość, [tex]cos3x*(-1+1)=(-1+1)[/tex] więc jest to pierwsze rozwiązanie.
Kontynuujemy obliczenia
Po podzieleniu obu stron zostaje
[tex]cos3x=1[/tex]
Teraz uwzględniamy naszą dziedzinę funkcji i obliczamy wyniki
[tex]sin3x=-0.5[/tex]
3x=π+π/6 ponieważ sin(π+π/6)
x=7π/18
lub
3x=2π-π/6 ponieważ sin(2π-π/6)
x=12/18π-π/18=11/18π
Dla pozostałych wartości x wykracza poza dziedzinę.
Dla [tex]cos3x=1[/tex] zaś otrzymujemy
3x=0 ponieważ cos0=1
x=0
3x=2π ponieważ cos2π
x=2/3π
Dla pozostałych wartości x wykracza poza dziedzinę.
Otrzymujemy więc 4 wartości
x=2/3π , x=0 , x=7π/18 , x=11/18π
