AB|=[tex]\sqrt{(-1-5)^{2}+(1-1)^2 } =\sqrt{36} =6[/tex] , |AB|>0
Liczymy współrzędne punktu C
prosta na której leżą punkty A,B
y=ax+b
[tex]\left \{ {{1=-1a+b} \atop {1=5a+b}} \right. \\b=1+a[/tex]
1=5a+1+a
0=6a
[tex]\left \{ {{a=0} \atop {b=1}} \right.[/tex]
y=1 (Wiemy to, też bez obliczeń, bo oba punkty mają tą samą wartość y)
Środek (S) odcinka AB S(x,y)
x=(-1+5)/2=2
y=(1+1)/2=1
S(2,1)
prosta na której leży punkt C jest prostopadła do prostej AB i przechodzi przez punkt S
x=2
Długość wysokości trójkąta h=(6√3)/2=3√3
Wysokość trójkąta to długość odcinka CS
C(2,y) bo punkt leży na prostej x=2
|CS|=[tex]\sqrt{(2-2)^{2}+(y-1)^2 } =\sqrt{(y-1)^2}[/tex]
3√3=[tex]\sqrt{(2-2)^{2}+(y-1)^2 } =\sqrt{(y-1)^2}[/tex] |()²
27=(y-1)²
27=y²-2y+1
y²-2y-26=0
∆=4+104=108
√∆=√108=2√27=6√3
y1=(2-6√3)/2=1-3√3
y2=1+3√3
RÓWNANIE PROSTEJ NA KTÓREJ LEŻY BOK AC
[tex]\left \{ {{1=-a+b} \atop {1-3\sqrt{3}=2a+b }} \right. \\b=1+a[/tex]
1-3√3=2a+1+a
a=-√3
b=1-√3
y=-√3x+1-√3
lub
[tex]\left \{ {{1=-a+b} \atop {1+3\sqrt{3} }=2a+b} \right.[/tex]
b=1+a
1+3√3=2a+1+a
√3=a
b=1+√3
y=√3x+1+√3
RÓWNANIE PROSTEJ NA KTÓREJ LEŻY BOK BC
[tex]\left \{ {{1=5a+b} \atop {1-[tex]3\sqrt{3}[/tex]=2a+b}} \right.[/tex]
b=1-5a
1-3√3=2a+1-5a
-3√3=-3a
a=√3
b=1-5√3
y=-√3x+1-5√3
lub
[tex]\left \{ {{1=5a+b} \atop {1+3\sqrt{3}=2a+b }} \right. \\b=1-5a\\[/tex] 1+3√3=2a+1-5a
3√3=-3a
a=-√3
b=1+5√3
y=-√3x+1+5√3
OBWÓD TRÓJKĄTA
6*3=18
POLE TRÓJKĄTA
6*3√3*½=9√3
