Stereometria. Pole powierzchni graniastosłupa.
Odp:
Krawędź podstawy graniastosłupa ma długość 10cm.
Pole powierzchni bocznej graniastosłupa jest równe 480cm².
Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa jest równe 672cm²
ROZWIĄZANIE:
Graniastosłup - bryła posiadająca dwie równoległe podstawy, które są przystającymi wielokątami. Ściany boczne są równoległobokami.
Graniastosłup prosty - graniastosłup, w którym ściany boczne są prostokątami prostopadłymi do podstaw.
Podstawą naszego graniastosłupa jest romb. Wiemy, że przekątne rombu są prostopadłe i dzielą się na pół. W ten sposób dzielą romb na cztery przystające trójkąty prostokątne.
Możemy zastosować twierdzenie Pitagorasa:
a² + b² = c²
a, b - długości przyprostokątnych
c - długość przeciwprostokątnej
Podstawiamy i obliczamy długość boku rombu:
[tex]e=12cm\to\dfrac{1}{2}e=6cm;\ f=16cm\to\dfrac{1}{2}f=8cm\\\\a^2=6^2+8^2\\a^2=36+64\\a^2=100\to a=\sqrt{100}\\\boxed{a=10(cm)}[/tex]
Mamy długość krawędzi podstawy: 10cm.
Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prostego:
[tex]P_b=L_p\cdot H[/tex]
[tex]L_l[/tex] - obwód podstawy
[tex]H[/tex] - wysokość bryły
Obliczamy:
[tex]L_p=4a\to L_p=4\cdot10\\\boxed{L_p=40(cm)}\\\\H=1,2dm=1,2\cdot10cm=12cm\\\\P_b=40\cdot12\\\\\huge\boxed{P_b=480cm^2}[/tex]
Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa:
[tex]P_c=2P_p+P_b[/tex]
[tex]P_p[/tex] - pole podstawy
Obliczamy:
Pole rombu:
[tex]P_p=\dfrac{e\cdot f}{2}[/tex]
Podstawiamy i obliczamy:
[tex]e=12cm,\ f=16cm\\\\P_p=\dfrac{12\!\!\!\!\!\diagup^6\cdot16}{2\!\!\!\!\diagup_1}\\\\\boxed{P_p=96cm^2}\\\\P_c=2\cdot96+480\\\\\huge\boxed{P_c=672cm^2}[/tex]
