Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
a)
sin alfa = 3/5
cos alfa = 4/5
tg alfa = 3/4
ctg alfa = 4/3
b)
Aby znaleźć wartości czterech funkcji potrzebujemy długości trzeciego boku trójkąta - przeciwprostokątnej, nazwijmy ją "c":
c² = 12² + 5²
c² = 144+25
c² = 169
c = 13
Teraz już możemy wyznaczyć funkcje:
sin alfa = 12/13
cos alfa = 513
tg alfa = 12/5
ctg alfa = 5/12
c)
Aby znaleźć wartości czterech funkcji potrzebujemy długości trzeciego boku trójkąta - przyprostokątnej, nazwijmy ją "b":
8² + b² = 17²
b² + 64 = 289
b² = 289-64
b² = 225
b = 15
Teraz już możemy wyznaczyć funkcje:
sin alfa = 8/17
cos alfa = 15/17
tg alfa = 8/15
ctg alfa = 15/8
d)
Aby znaleźć wartości czterech funkcji potrzebujemy długości trzeciego boku trójkąta - przyprostokątnej, nazwijmy ją "a":
a² + 8² = 12²
a² + 64 = 144
a² = 144 - 64
a² = 80
a = 4√5
Teraz już możemy wyznaczyć funkcje:
sin alfa = 8/12
cos alfa = (4√5)/12
tg alfa = 8/(4√5)
ctg alfa = (4√5)/8
e)
Aby znaleźć wartości czterech funkcji potrzebujemy długości trzeciego boku trójkąta - przeciwprostokątnej, nazwijmy ją "c":
c² = a² + a²
c² = 2a²
c = √(2a²)
c = a√2
Teraz już możemy wyznaczyć funkcje:
sin alfa = cos alfa = a/(a√2) = 1/√2 = (√2)/2
tg alfa = ctg alfa = a/a = 1
f)
Aby znaleźć wartości czterech funkcji potrzebujemy długości trzeciego boku trójkąta - przyprostokątnej, nazwijmy ją "b":
a² + b² = (2a)²
a² + b² = 4a²
b² = 4a² - a²
b² = 3a²
b = √(3a²)
b = a√3
Teraz już możemy wyznaczyć funkcje:
sin alfa = (a√3)/2a = (√3)/2
cos alfa = a/2a = 1/2
tg alfa = (a√3)/a = √3
ctg alfa = a/(a√3) = 1/√3 = (√3)/3
