Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{a)\ 22,5^o}\\\boxed{b)\ 67,5^o}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Patrz załącznik.
a)
[tex]|\angle A_1SA_2|=\dfrac{360^o}{8}=45^o[/tex]
[tex]\Delta A_1SA_2[/tex] - tr. równoramienny. Kąty przy podstawie są tej samej miary.
Stąd:
[tex]|\angle SA_1A_2|=(180^o-45^o):2=135^o:2=67,6^o[/tex]
Wiemy, że styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punku styczności. Stąd:
[tex]|\angle A_2A_1B|=90^o-67,5^o=22,5^o[/tex]
b)
[tex]|\angle A_8SA_3|=\dfrac{360^o}{8}\cdot3=45^o\cdot3=135^o[/tex]
[tex]|\angle SA_8A_3|=(180^o-135^o):2=45^o:2=22,5^o\\\\|\angle A_3A_8B|=90^o-22,5^o=67,5^o[/tex]
