Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
a)
3x+y= -2
2x-y= -3 / dodajemy stronami redukując "igreki"
3x+2x= -2 + (-3)
5x = -5
x = -1
2x-y = -3
(2 razy -1) -y = -3
-2-y=-3
-y=-3+2
-y=-1
y=1
Rozwiązanie: x= -1, y = 1
b)
x-4y= -2
2x+y=5 / mnożymy obustronnie przez 4
x-4y= -2
8x+4y= 20 /dodajemy stronami, redukując "igreki"
x+8x = -2+20
9x=18
x=2
x-4y= -2
2-4y = -2
-4y = -2-2
-4y= -4
y=1
Rozwiązanie: x=2, y=1
c)
1/2 x + 1/3 y = 1 /mnożymy obustronnie przez -3
-2x + y = -4
-3/2 x - y = -3
-2x + y = -4 / dodajemy stronami redukując "igreki"
-2x + (-3/2 x) = -4 + (-3)
-3,5 x = -7
x = 2
-2x + y = -4
(-2 razy 2) + y = -4
-4 + y = -4
y = -4 + 4
y = 0
Rozwiązanie: x = 2, y = 0
d)
(3x-1)² - (2y+3)² = (3x-2y) (3x+2y) + 1
2x (1-y) +y (1+2x) = 9
Policzę osobno każde z równań, a potem stworzę z nich układ równań:
(3x-1)² - (2y+3)² = (3x-2y) (3x+2y) + 1
9x²-6x+1 - (4y²+12y+9) = 9x² - 4y² + 1
9x² -6x + 1 -4y²-12y -9 = 9x² - 4y² + 1
9x² -6x - 4y² -12y -9x² + 4y² = 1 + 9 - 1
-6x - 12y = 9
2x (1-y) +y (1+2x) = 9
2x - 2xy + y + 2xy = 9
2x + y = 9
Mamy więc układ równań w takiej uproszczonej postaci:
-6x - 12y = 9
2x+y = 9 /mnożymy obustronnie przez 3
-6x-12y = 9
6x+ 3y = 27 /dodajemy stronami redukując "iksy"
-12y+3y = 9+27
-9y = 36
y = -4
2x+y = 9
2x -4 = 9
2x = 9+4
2x = 13
x = 6,5
Rozwiązanie: x = 6,5 y = -4
