Odpowiedź:
zad1
a)y=(x-5)²+4
y=x²-10x+25+4
y=x²-10x+29
b)y=-3(x+2)²-1
y=-3(x²+4x+4)-1
y=-3x²-12x-12-1
y=-3x²-12x-13
c)y=-(x+7)²+42
y=-(x²+14x+49)+42
y=-x²-14x-49+42
y=-x²-14x+7
d)y=2(x-4)²-32
y=2(x²-8x+16)-32
y=2x²-16x+32-32
y=2x
zad2
wypiszę wzory z których będziemy korzystać;
postać kanoniczna:
y=a(x-p)²+q, gdzie p i q są współrzędnymi wierzchołka paraboli
p=-b/2a
q=-Δ/4a
Δ=b²-4ac
a)y=x²-7x+6
p=7/2*1
p=3,5
Δ=7²-4*1*6=49-24
Δ=25
q=-25/4*1
q=-6 1/4
W=(3,5 ;- 6 1/4)
postać kanoniczna:
y=(x-3,5)²-6 1/4
b)y=-x²+4x-3
p=--4/2*(-1)
p=2
Δ=4²-4*(-1)*(-3)=16-12=4
q=-4/4*(-1)
q=1
W=(2;1)
postać kanoniczna:
y=-(x-2)²+1
c)y=2x²-5x+3
p=5/2*2
p=1 1/4
Δ=5²-4*2*3=25-24=1
q=-1/4*2
q=-1/8
W=(1 1/4 ; -1/8)
postać kanoniczna:
y=[tex]2(x-1\frac{1}{4} )^2-\frac{1}{8}[/tex]
d)y=x³-6x+9
p=6/2*1
p=3
Δ=6²-4*9=36-36=0
q=0
W=(3;0)
postać kanoniczna:
y=(x-3)²
e)y=-3x²+5x-3
p=-5/2*(-3)
p=5/6
Δ=5²-4*(-3)*(-3)=25-36=-11
q=11/4*(-3)
q=-11/12
W=(5/6 ; -11/12)
postać kanoniczna:
y=[tex]-3(x-\frac{5}{6} )^2-\frac{11}{12}[/tex]
W to jest wierzchołek paraboli
Szczegółowe wyjaśnienie:
