👤

Obwód równoległoboku jest równy 28 cm, jego pole wynosi 24 cm kwadratowe, a jedna
z wysokości ma 3 cm. Oblicz drugą wysokość tego równoległoboku.​


Odpowiedź :

Odpowiedź:

              4 cm

Szczegółowe wyjaśnienie:

Pole równoległoboku to iloczyn długości jego boku i wysokości prostopadłej do tego boku.

a, b  - długości boków

[tex]h_a = 3\,cm[/tex]  - wysokość prostopadła do boku a

[tex]h_b[/tex]  - wysokość prostopadła do boku b

[tex]P=a\cdot h_a=b\cdot h_b[/tex]

P = 24 cm²

Czyli:

         [tex]a\cdot3=24\qquad/:3\\\\a=8\,cm[/tex]

Obwód to suma długości wszystkich boków:

Obw = a + b + a + b = 2a + 2b

Obw. = 28 cm

Czyli:

        2·8 + 2b = 28        /:2

          8 + b = 14           /-8

              b = 6 cm

Zatem:

          [tex]P=b\cdot h_b\\\\6\cdot h_b=24\qquad/:6\\\\h_b=4\,cm[/tex]