Odpowiedź:
W tym zadaniu chodzi o zauważenie jakie wyrażenie podniesione do kwadratu da nam wyrażenie podpierwiastkowe czyli :
[tex]29-12\sqrt{5}[/tex]
Zastosujemy wzór na kwadrat różnicy. Zauważmy, że :
[tex]29=20+9[/tex]
Zastosujemy to rozpisując sumę :
[tex]\sqrt{29-12\sqrt{5} } =\sqrt{20+9-12\sqrt{5} } =\sqrt{9-12\sqrt{5} +20} =\sqrt{(3-2\sqrt{5})^2 }[/tex]
Sprawdźmy, czy się zgadza
[tex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex]
[tex](3-2\sqrt{5})^2=9-12\sqrt{5} +4 \cdot 5=9-12\sqrt{5} +20[/tex]
Potęga skraca nam pierwiastek i mamy :
[tex]\sqrt{29-12\sqrt{5} } =3-2\sqrt{5} =3+(-2\sqrt{5})[/tex]
