Odpowiedź :
Odpowiedź:
zad1
a₂=5
a₁₀=21
wzór ogólny ciągu arytmetycznego aₙ
aₙ=a₁+(n-1)*r
a₂=a₁+r
a₁₀=a₁+9r=a₂+8r obliczymy r
21=5+8r
21-5=8r
16=8r /:8
r=2
teraz obliczymy a₁ z wzoru na a₂
5=a₁+2
5-2=a₁
a₁=3
a₁₂=a₁+11r=a₁₀+2r
a₁₂=21+2*2=25
wzór na sumę ciągu arytmetycznego:
Sₙ=[tex]\frac{a_{1}+a_{n}}{2} *n[/tex]
S₁₂=[tex]\frac{3+25}{2} *12=28*6=168[/tex]
odp.Suma 12 wyrazów ciągu =162
zad2
q=3 a₁=4
Sₙ=160
wzór na sumę ciągu geometrycznego:
Sₙ=[tex]a_{1}}*\frac{1-q^{n}}{1-q}[/tex]
160=[tex]4*\frac{1-3^{n}}{1-3} =4*\frac{1-3^{n}}{-2}[/tex]
160=-2(1-3ⁿ) dzielimy przez -2
-80=1-3ⁿ
-80-1=-3ⁿ
-81=-3ⁿ mnożymy *(-1)
81=3ⁿ
3⁴=3ⁿ
n=4
odp. Należy zsumować 4 wyrazy tego ciągu, aby suma wyniosła 160
zad3
a₁=x+1
a₂=4x-1
a₃=3x+5
w ciągu arytmetycznym zachodzi równość:
a₂=(a₁+a₃)/2
4x-1=(x+1+3x+5)/2
4x-1=(4x+6)
4x-1=2x+3
4x-2x=3+1
2x=4/:2
x=2
a₁=2+1=3
a₂=4*2-1=8-1=7
a₃=3*2+5=6+5=11
obliczymy różnicę tego ciągu
r=a₂-a₁=a₃-a₂
r=7-3=11-7
r=4
wzór ogólny na aₙ w ciągu arytmetycznym
aₙ=a₁+(n-1)*r
wzór ogólny dla danego ciągu:
aₙ=3+(n-1)*4
aₙ=3+4n-4
aₙ=-1+4n
aₙ=4n-1 to jest ogólny wzór danego ciągu
Szczegółowe wyjaśnienie: