👤
Rozwiązane

Prosze o szybka pomoc w tych 3 zadaniach
1) W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość 8 cm, a przeciwprostokątna 16 cm. Oblicz długość trzeciego boku, wartości funkcji trygonometrycznych kąta pomiędzy podanymi bokami i miarę kątów trójkąta.
2) Najwyższe drzewo, które zmierzono ma wysokość 135 m. Oblicz, w jakiej odległości od jego pnia należy stanąć, żeby zobaczyć czubek drzewa pod kątem 75°.
3) Oblicz wartości funkcji sin α i tg α, jeśli cos α = 3/5.

Odpowiedź :

123BODZIOON

zad 1

a - jedna przyprostokątna = 8 cm

c - przeciwprostokątna = 16 cm

b - druga przyprostokątna = √(c² - a²) = √(16² - 8²) cm =

= √(256 - 64) cm = √192 cm = √(64 * 3) cm = 8√3 cm

α - kąt leżący naprzeciw przyprostokątnej a

sinα = a/c = 8 cm/16 cm = 1/2

cosα = b/c = 8√3 cm/16 cm = √3/2

tgα = sinα/cosα = 1/2 : √3/2 = 1/2 * 2/√3 = 1/√3 = √3/3

ctgα = 1/tgα = 3/√3 = 3√3/3 = √3

katy trójkąta maja miary :

sinα = 1/2

sinα = sin30°

α = 30°

β - drugi kąt ostry = 90° - 30° = 60°

γ - trzeci kat = 90°

zad 2

H - wysokość drzewa = 135 m

x - odległość obserwacji

tg75° = 135 m/x

tg75° ≈ 3,7321

3,7321 = 135 m/x

3,7321x = 135 m

x ≈ 135 m : 3,7321 ≈ 36,172664 m ≈ 36,2 m

zad 3

Jeżeli kąt jest katem ostry , to :

cosα = 3/5

cos²α = (3/5)² = 9/25

1 - sin²α = 9/25

sin²α = 1 - 9/25 = 16/25

sinα = √(16/25 = 4/5

tgα = sinα/cosα = 4/5 : 3/5 = 4/5 * 5/3 = 4/3 = 1 i 1/3

On Studier: Inne Pytanie