Odpowiedź:
zad1
a₄=16
a₁₀=34
wzór na aₙ ciągu arytmetycznego:
aₙ=a₁+(n-1)*r
{a₄=a₁+3r
{a₁₀=a₁+9r
{16=a₁+3r mnożymy *(-1)
{34=a₁+9r
{-16=-a₁-3r
{34=a₁+9r równania dodajemy stronami
18=6r /:6
r=3
teraz obliczymy a₁ z równania na a₄
16=a₁+3*3
16-9=a₁
a₁=7
r=3
zad2
a₁=7
a₉=31
a₉=a₁+8r obliczymy r
31=7+8r
31-7=8r
24=8r /:8
r=3
szukane liczby to:
a₂=7+3=10
a₃=10+3=13
a₄=13+3=16
a₅=16+3=19
a₆=19+3=22
a₇=22+3=25
a₈=25+3=28
zad3
a₁=6 a₂=9 a₃=12 ........... aₙ=153
r=a₂-a₁
r=9-6
r=3
obliczymy ile wyrazów ma ten ciąg
aₙ=a₁+(n-1)*r
153=6+(n-1)*3
153=6+3n-3
153=3+3n
153-3=3n
150=3n /:3
n=50
wzór na sumę ciągu arytmetycznego:
Sₙ=[tex]\frac{a_{1}+a_{n}}{2} *n[/tex]
S₅₀=[tex]\frac{6+153}{2}*50[/tex]
S₅₀=159*25
S₅₀=3975
odp. Suma 50 wyrazów tego ciągu =3975
Szczegółowe wyjaśnienie:
