Odpowiedź:
Takie [tex]m[/tex] nie istnieje.
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]x^2-x+m-m^2=0[/tex]
[tex]\Delta>0\\\Delta=1-4(m-m^2)=1-4m+4m^2=(2m-1)^2\\(2m-1)^2>0\\2m-1\neq 0\\m\neq \frac{1}{2}[/tex]
Ponieważ delta wyszła taka, a nie inna, to łatwo obliczymy pierwiastki tego równania w zależności od [tex]m[/tex]:
[tex]x_{1}=\frac{1+2m-1}{2} =m\\x_{2}=\frac{1-2m+1}{2} =1-m[/tex]
Pierwiastki mają być dodatnie, więc:
[tex]m>0 \wedge 1-m>0\\m>0 \wedge m<1\\m \in (0,1)[/tex]
Ponadto musi zachodzić warunek [tex]x_{1}=x_{2}+2[/tex], więc:
[tex]m=1-m+2\\2m=3\\m=\frac{3}{2}[/tex]
Stąd wniosek (po uwzględnieniu wszystkich warunków), że nie istnieje taka wartość parametru [tex]m[/tex].
