👤

Zadanie 1
W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 9, a kąt ostry ma miarę 30° . Oblicz długość pozostałych boków tego trójkąta.
Zadanie 2
W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych ma miarę 60°, a dłuższa przyprostokątna ma długość 7cm. Oblicz obwód i pole tego trójkąta.


Odpowiedź :

1.

[tex]sin30=\frac{x}{9} \\\frac{1}{2} = \frac{x}{9} \\x= \frac{9}{2} = 4,5[/tex]

[tex]cos30 = \frac{y}{9} \\\frac{\sqrt{3} }{2} = \frac{y}{9}\\y = \frac{9\sqrt{3} }{2}[/tex]

zad. 2

[tex]tg60=\frac{7}{x} \\\sqrt{3} = \frac{7}{x}\\x = \frac{7}{\sqrt{3} } = \frac{7\sqrt{3}} {3} \\sin60 = \frac{7}{z}\\\frac{\sqrt{3} }{2} = \frac{7}{z}\\z = \frac{14}{\sqrt{3} } = \frac{14\sqrt{3}}{3}\\P = \frac{x*y}{2} = \frac{7\sqrt{3} * 7 }{6} = \frac{49\sqrt{3} }{6} \\Ob = 7+\frac{7\sqrt{3} }{3} + \frac{14\sqrt{3}}{3 } = 7 + \frac{21\sqrt{3}}{3} = 7+7\sqrt{3}[/tex]