[tex]W(x) = x^{3}-2x^{2}-5x+6[/tex]
Pierwiastków wielomianu o współczynnikach całkowitych szukamy wśród dzielników jego wyrazu wolnego.
Dzielnikami wyrazu wolnego a₀ = 6 naszego wielomianu są liczby:
1, -1, 2, -2, 3, -3
Liczymy wartości wielomianu dla powyższych liczb i sprawdzamy dla których z nich równe są zero.
[tex]\underline{W(1) = 1^{3}-2\cdot1^{2}-5\cdot1 + 6 = 1-2-5+6 = 0}\\\\W(-1) = (-1)^{3}-2\cdot(-1)^{2}-5\cdot(-1) + 6 = -1-2+5+6 \neq 0\\\\W(2) = 2^{3}-2\cdot2^{2}-5\cdot2 + 6 = 8-8-10+6 \neq 0\\\\\underline{W(-2) = (-2)^{3}-2\cdot(-2)^{2}-5\cdot(-2)+6 = -8-8+10+6 =0}\\\\\underline{W(3) = 3^{3}-2\cdot3^{2}-5\cdot3+6 =27-18-15+6 = 0}[/tex]
[tex]W(6) = 6^{3}-2\cdot6^{2} - 5\cdot6 + 6 \neq 0\\\\W(-6) = (-6)^{3}-2\cdot(-6)^{2} - 5\cdot(-6) + 6 \neq 0[/tex]
Odp. Pierwiastkami wielomianu W(x) są liczby: 1, -2, 3.
