Odpowiedź:
Obliczmy długość odcinka AB, który jest średnicą tego koła. Skorzystamy ze wzoru
[tex]|AB|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}[/tex], gdzie [tex]A=(x_A, y_A),\,\,B=(x_B, y_B)[/tex]
Mamy [tex]A=(4,1),\,\,B=(6, -5)[/tex]. Stąd
[tex]|AB|=\sqrt{(6-4)^2+(-5-1)^2}=\sqrt{2^2+(-6)^2}=\sqrt{4+36}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}[/tex]
Jednocześnie wiemy, że AB to średnica ([tex]|AB|=d[/tex]), a do obliczenia pola koła potrzebujemy promienia. Promień to połowa średnicy [tex]r=\frac{1}{2}d[/tex]. Stąd
[tex]r=\frac{1}{2}\cdot2\sqrt{10}=\sqrt{10}[/tex]
Podstawmy do wzoru na pole koła:
[tex]P_{\bigcirc} = \pi r^2=\pi \cdot (\sqrt{10})^2=10\pi.[/tex]
