Odpowiedź:
1.
(x² + 2x)/(x² - 4)
założenie
x² - 4 ≠ 0
(x - 2)(x + 2) ≠ 0
x - 2 ≠ 0 ∧ x + 2 ≠ 0
x ≠ 2 ∧ x ≠ - 2
D: x ∈ R \ {- 2 , 2 }
x(x + 2)/[(x - 2)(x + 2) = x/(x - 2)
2.
a)
5x/(x + 6) * (x² - 36)/10x²
założenie:
x + 6 ≠ 0 ∧ 10x² ≠ 0
x ≠ - 6 ∧ x ≠ 0
D: x ∈ R \ { - 6 , 0 }
5x/(x + 6) * (x - 6)(x + 6)/10x² = 5x(x - 6)/10x² = (x - 6)/2x
b)
9x/(2x + 4) : 6/(x - 2)
założenie:
2x + 4 ≠ 0 ∧ x - 2 ≠ 0
2x ≠ - 4 ∧ x ≠ 2
x ≠ - 4/2 ∧ x ≠ 2
x ≠ - 2 ∧ x ≠ 2
D: x ∈ R \ { - 2 , 2 }
9x/2(x + 2) : 6/(x - 2) = 9x/2(x + 2) * (x - 2)/6 = 9x(x - 2)/12(x + 2) =
= 3x(x -2)/4(x + 2)
c)
(4x - 1)/(x + 2) + x/(x - 2)
założenie:
x + 2 ≠ 0 ∧ x - 2 ≠ 0
x ≠ - 2 ∧ x ≠ 2
D: x ∈ R \ {- 2 , 2 }
(4x - 1)/(x + 2) + x/(x - 2) = [(4x - 1)(x - 2) + x(x + 2)]/[(x + 2)(x - 2)] =
= (4x² - x - 8x + 2 + x² + 2x)/(x² - 4) = (5x² - 7x + 2)/(x² - 4)
d)
2/(2 - 3x) - (1 + x)/(6x - 4)
założenie:
2 - 3x ≠ 0 ∧ 6x - 4 ≠ 0
- 3x ≠ - 2 ∧ 6x ≠ 4
3x ≠ 2 ∧ x ≠ 4/6
x ≠ 2/3 ∧ x ≠ 2/3
x ≠ 2/3
D: x ∈ R \ {2/3}
2/(2 - 3x) - (1 + x)/(6x - 4) = 2/(2 - 3x) + (1 + x)/(4 - 6x) =
= 2/(2 - 3x) + (1 + x)/2(2 - 3x) = (2 * 2 + 1 + x)/2(2 - 3x) =
= (4 + 1 +x)/(2(2 - 3x) = (5 + x)/2(2 - 3x)
