Rozwiązanie:
Zadanie 3.
Niech [tex]A[/tex] oznacza zdarzenie polegające na tym, że wśród wylosowanych liczb znalazła się liczba [tex]6[/tex].
Niech [tex]B[/tex] oznacza zdarzenie polegające na tym, że suma wylosowanych liczb jest parzysta.
Na początek zastanówmy się kiedy suma trzech liczb jest parzysta. Możemy wylosować trzy liczby parzyste lub dwie nieparzyste i jedną parzystą. Zatem moc zbioru [tex]B[/tex] jest równa:
[tex]B=\left(\begin{array}{ccc}7\\3\end{array}\right) +\left(\begin{array}{ccc}8\\2\end{array}\right)*7=35+28*7=231[/tex]
Teraz musimy jeszcze obliczyć moc zbioru [tex]A \cap B[/tex]. Musimy wylosować szóstkę i dwie liczby parzyste lub szóstkę i dwie liczby nieparzyste. Zatem:
[tex]A \cap B=1*\left(\begin{array}{ccc}6\\2\end{array}\right)+1*\left(\begin{array}{ccc}8\\2\end{array}\right)=15+28=43[/tex]
Stąd:
[tex]P(A|B)=\frac{A \cap B}{B} =\frac{43}{231}[/tex]
