Odpowiedź i wyjaśnienie:
a)
a = pierwszy bok
2a = drugi bok
4√5 cm = przekątna
Długości boków tego prostokąta obliczam korzystając z twierdzenia Pitagorasa:
a² + (2a)² = (4√5)²
a² + 4a² = 16 * 5
5a² = 80. /:5
a² = 16
a = 4
a = 4 cm
2a = 2 * 4 cm = 8 cm
Boki tego prostokąta mają długości:
4 cm i 8 cm
P = a * b
P = 4 cm * 8 cm = 32 cm²
Obw = 2 * a + 2 * b
Obw = 2 * 4 cm + 2 * 8 cm = 8 cm + 16 cm = 24 cm
Odp: pole tego prostokąta wynosi 32 cm², a obwód wynosi 24 cm.
b)
a = pierwszy bok
3a = drugi bok
5√10 cm = przekątna
a² + (3a²) = (5√10)²
a² + 9a² = 25 * 10
10a² = 250. /:10
a² = 25
a = 5
a = 5 cm
3a = 3 *5 cm = 15 cm
Boki tego prostokąta mają długości:
5 cm i 15 cm
P = a * b
P = 5 cm * 15cm = 75 cm²
Obw = 2 * a + 2 * b
Obw = 2 * 5 cm + 2 * 15 cm = 10 cm + 30 cm = 40 cm
Odp: pole tego prostokąta wynosi 75 cm², a obwód wynosi 40 cm.
