Rozwiązanie:
Z zadania wiadomo, że:
[tex]a^{2}+b^{2}=c^{2}[/tex]
Naszym zadaniem jest wyznaczyć [tex]x[/tex] z tej zależności:
[tex]x^{2}=(\frac{1}{2}c)^{2}-(\frac{ab}{c} )^{2} \\x^{2}=\frac{c^{2}}{4} -\frac{a^{2}b^{2}}{c^{2}} \\x^{2}=\frac{a^{2}+b^{2}}{4} -\frac{a^{2}b^{2}}{a^{2}+b^{2}} \\x^{2}=\frac{(a^{2}+b^{2})^{2}-4a^{2}b^{2}}{4(a^{2}+b^{2})} \\x^{2}=\frac{a^{4}+2a^{2}b^{2}+b^{4}-4a^{2}b^{2}}{4(a^{2}+b^{2})}\\x^{2}=\frac{a^{4}-2a^{2}b^{2}+b^{4}}{4(a^{2}+b^{2})} \\x^{2}=\frac{(a^{2}-b^{2})^{2}}{4c^{2}} \\x=\frac{|a^{2}-b^{2}|}{2c}[/tex]
